Giới hạn của hàm số là kỹ năng cơ phiên bản của lớp 11 nhưng gồm rất bạn học sinh không núm được giới hạn hữu hạn của hàm số giỏi giới hạn vô cực của hàm số,..Chính bởi vậy, trong nội dung bài viết dưới đây shop chúng tôi sẽ share lý thuyết và bài xích tập về giới hạn hàm số chúng ta cùng tìm hiểu thêm nhé


Tổng hợp những công thức tính giới hạn hàm số

I. Số lượng giới hạn hữu hạn của hàm số

1. Giới hạn đặc biệt

Cho khoảng tầm K chứa điểm x0 với hàm số y = f(x) khẳng định trên K hoặc K∖x0.

Bạn đang xem: Công thức tính giới hạn lim lớp 11

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần dần tới x0 ví như với dãy số (xn) bất kì, xn→x0, ta tất cả f(xn)→L.

*

2. Định lý

*

(Dấu của f(x) được xét trên khoảng chừng đang tra cứu giới hạn, với x ≠ x0).

*

II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

a) đến hàm số y = f(x) xác minh trên khoảng chừng (a;+∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có số lượng giới hạn là L lúc x→+∞ nếu như với hàng số (xn) bất kì, xn > a và xn→+∞, ta có f(xn)→L

*

b) cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng tầm (−∞;a).

Xem thêm:

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là L khi x→−∞ trường hợp với hàng số (xn) bất kì, xn n→−∞, ta có f(xn)→L.

*

III. Số lượng giới hạn vô rất của hàm số

1. Số lượng giới hạn vô cực

Cho hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng chừng (a;+∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có số lượng giới hạn là −∞ khi x→+∞ nếu như với hàng số (xn) bất kì, xn > a cùng xn→+∞, ta tất cả f(xn)→−∞.

*

2. Giới hạn đặc biệt

*

3. Luật lệ về giới hạn vô cực

a) luật lệ tìm số lượng giới hạn của tích f(x).g(x)

*

*

Các dạng bài bác tập về số lượng giới hạn hàm số

Dạng 1: Tìm giới hạn xác định bằng phương pháp sử dụng trực tiếp những định nghĩa, định lý cùng quy tắc

Phương pháp:

*

*

Ví dụ 2: Tìm những giới hạn sau:

*

Ví dụ 3: Xét xem những hàm số sau có số lượng giới hạn tại những điểm chỉ ra rằng hay không? Nếu có hay tìm giới hạn đó?

*

Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng cực kỳ trên vô cùng

Phương pháp

*

Dạng này ta call là dạng vô định 0/0

Để khử dạng vô định này ta áp dụng định lí Bơzu mang đến đa thức:

Định lí: Nếu đa thức f(x) gồm nghiệm x = x0 thì ta gồm :f(x) = (x-x0)f1(x)

Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích

f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x).

*

*

*

Dạng 3: Tìm số lượng giới hạn hàm số dạng cực kỳ trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng

Phương pháp: hầu như dạng vô định này ta tìm cách chuyển đổi đưa về dạng ∞/∞

*

Dạng 4: Tìm số lượng giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng

Phương pháp:

*

*

*

*

Hy vọng với triết lý và những dạng bài bác tập về giới hạn của hàm số mà shop chúng tôi vừa đối chiếu phía trên rất có thể giúp các bạn hệ thống lại kỹ năng và kiến thức để áp dụng vào làm bài xích tập nhé