Hướng dẫn giải bài bác §1. Mệnh đề, Chương I. Mệnh đề. Tập hợp, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài xích giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bạn dạng bao có tổng đúng theo công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập đại số bao gồm trong SGK sẽ giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 10 bài 1 mệnh đề


Lý thuyết

I. Mệnh đề. Mệnh đề đựng biến

1. Mệnh đề

Mỗi mệnh đề bắt buộc hoặc đúng hoặc sai.

Một mệnh đề tất yêu vừa đúng, vừa sai.

Một câu khẳng định đúng điện thoại tư vấn là mệnh đề đúng. Một câu xác định sai gọi là mệnh đề sai.

Ví dụ:

Số 2 là số nguyên tố là 1 mệnh đề đúng.

5 chia hết mang lại 3 là mệnh đề sai.

2. Mệnh đề đựng biến

Ví dụ: Xét các câu :


(a): “7 + x = 3”

(b): “n là số nguyên tố”

Hãy kiếm tìm hai quý hiếm của x, n nhằm (a), (b) nhận thấy một mệnh đề đúng và một mệnh sai.

Câu (a) và (b) là đầy đủ ví dụ về mệnh đề đựng biến.

II. Bao phủ định của một mệnh đề

Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề p. Là (overline p. ), ta gồm :

(overline p. ) đúng lúc P sai.

(overline p ) không nên khi p. đúng.

Ví dụ:


Cho mệnh đề P: “(pi ) là một số trong những hữu tỷ”. Ta có: (overline p :) “(pi ) không là một vài hữu tỷ”.

Cho mệnh đề Q: “Tổng nhị cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh lắp thêm ba”. Ta có: (overline Q :) “Tổng nhị cạnh của một tam giác không to hơn cạnh đồ vật ba”.

III. Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề “Nếu phường thì Q” được hotline là mệnh đề kéo theo với kí hiệu là (P Rightarrow Q).

Mệnh đề (P Rightarrow Q) chỉ sai khi phường đúng cùng Q sai.

Các mệnh đề toán học thường có dạng (P Rightarrow Q)

P là mang thiết, Q là kết luận của định lí.


Hoặc p. Là đk đủ để có Q, hoặc Q là đk cần để sở hữu P.

Ví dụ:

Cho mệnh đề: “Nếu tam giác ABC bao gồm hai góc bởi 600 thì ABC là 1 trong những tam giác đều”.

GT: Tam giác ABC gồm hai góc bằng 600.

KL: ABC là một trong tam giác đều.

IV. Mệnh đề hòn đảo – nhì mệnh đề tương đương

Mệnh đề (Q Rightarrow P) được call là mệnh đề đảo của mệnh đề (P Rightarrow Q).


Nếu cả nhì mệnh đề (P Rightarrow Q) với (Q Rightarrow P) phần đa đúng thì ta nói p và Q là nhị mệnh đề tương đương. Khi ấy ta kí hiệu (P Leftrightarrow Q) cùng đọc là P tương đương Q, hoặc P là đk cần cùng đủ để sở hữu Q, hoặc phường khi và chỉ còn khi Q.

V. Kí hiệu (forall ) và (exists ).


Ví dụ: cho các mệnh đề sau:

P: “Mọi số tự nhiên và thoải mái đều lớn hơn số đối của nó”.

Q: “Có một vài hữu tỷ nhỏ hơn nghịch hòn đảo của nó”.

Hãy tuyên bố mệnh đề tủ định của những mệnh đề trên. Xét tính đúng sai của những mệnh đề P, Q, (overline phường ), (overline Q ).

Ta có:


+ (overline phường :) “Có một số trong những tự nhiên nhỏ tuổi hơn hoặc ngay số đối của nó”.

+ (overline Q :) “Mọi số hữu tỷ đều lớn hơn hoặc bằng nghịch hòn đảo của nó”.

+ p. Sai, (overline p ) đúng vì chưng số 0 không có số đối.

+ Q đúng, (overline Q ) sai, ví dụ điển hình (frac12 Dưới đấy là phần hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài bác tập vào phần hoạt động vui chơi của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 4 sgk Đại số 10

Nhìn vào hai tranh ảnh ở trên, hãy xem thêm và so sánh các câu ở bên trái và bên phải.

*

Trả lời:

Các câu ở phía bên trái là các câu khẳng định, gồm tính đúng sai.

Các câu sinh hoạt bên cần không thể nói là đúng tuyệt sai.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 4 sgk Đại số 10

Nêu ví dụ như về những câu là mệnh đề và phần lớn câu không là mệnh đề.

Trả lời:

Ví dụ về câu là mệnh đề:

5 là số nguyên tố.

Sắt là kim loại.

Ví dụ về câu không hẳn là mệnh đề:

Hôm nay là thiết bị mấy?

Trời đẹp nhất quá!

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 5 sgk Đại số 10

Xét câu $“x > 3”$. Hãy tra cứu hai quý hiếm thực của x nhằm từ câu vẫn cho, nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Trả lời:

Với $x = 5$, mệnh đề nhận thấy là mệnh đề đúng.

Với $x =1$, mệnh đề nhận ra là mệnh đề sai.

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 6 sgk Đại số 10

Hãy che định các mệnh đề sau:

$P: $“ π là một số hữu tỉ”;

$Q: $“Tổng hai cạnh của một tam giác to hơn cạnh lắp thêm ba”.

Xét tính đúng sai của những mệnh đề trên và mệnh đề che định của chúng.

Trả lời:

Mệnh đề $P$: là mệnh đề sai

Mệnh đề lấp định $P$: “ π không là một trong những hữu tỉ”;

Mệnh đề $Q$: là mệnh đề đúng

Mệnh đề đậy định $Q$: “Tổng hai cạnh của một tam giác không to hơn cạnh đồ vật ba”.

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 6 sgk Đại số 10

Từ các mệnh đề:

$P$: “Gió mùa Đông Bắc về”

$Q$: “Trời trở lạnh”

Hãy phát biểu mệnh đề $P ⇒ Q$

Trả lời:

$P ⇒ Q$: “Nếu gió bấc Đông Bắc về thì trời trở lạnh.”

6. Trả lời thắc mắc 6 trang 7 sgk Đại số 10

Cho tam giác $ABC$. Từ những mệnh đề

$P$: “Tam giác $ABC$ tất cả hai góc bằng 60o ”

$Q$: “$ABC$ là một tam giác đều”

Hãy phát biểu định lí $P ⇒ Q$. Nêu giả thiết, tóm lại và phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện cần, đk đủ.

Trả lời:

$P ⇒ Q$: “ nếu tam giác $ABC$ tất cả hai góc bằng 60o thì $ABC$ là một trong những tam giác đều”

Giả thiết: “Tam giác $ABC$ có hai góc bằng 60o ”

Kết luận: “$ABC$ là một trong tam giác đều”

Phát biểu lại định lí này bên dưới dạng điều kiện cần: “$ABC$ là một tam giác hầu hết là điều kiện cần để tam giác $ABC$ bao gồm hai góc bởi 60o”

Phát biểu lại định lí này dưới dạng đk đủ: “Tam giác $ABC$ bao gồm hai góc bởi 60olà đk đủ nhằm $ABC$ là tam giác đều”

7. Trả lời câu hỏi 7 trang 7 sgk Đại số 10

Cho tam giác $ABC$. Xét những mệnh đề dạng $P ⇒ Q$ sau

a) nếu như $ABC$ là 1 trong những tam giác các thì $ABC$ là 1 tam giác cân.

b) nếu $ABC$ là một trong những tam giác phần nhiều thì $ABC$ là một trong những tam giác cân và gồm một góc bởi 60o

Hãy vạc biểu những mệnh đề $Q ⇒ P$ khớp ứng và xét tính phải trái của chúng.

Trả lời:

a) ví như $ABC$ là một trong những tam giác cân nặng thì $ABC$ là tam giác đều.

Xem thêm: Giải Toán Lớp 7, Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Sgk Đầy Đủ Đại Số Và Hình Học

⇒ Đây là mệnh đề sai

b) nếu ABC là một tam giác cân và tất cả một góc bằng 60o thì ABC là 1 trong tam giác đều

⇒ Đây là mệnh đề đúng.

8. Trả lời câu hỏi 8 trang 8 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

$∀n ∈ Z : n + 1 > n$

Mệnh đề này đúng giỏi sai?

Trả lời:

Với hồ hết $n$ nằm trong tập số nguyên, $n + 1$ lớn hơn $n$.

⇒ Mệnh đề này đúng.

9. Trả lời câu hỏi 9 trang 8 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

$∃ x ∈ Z $: x2 $= x$

Mệnh đề này đúng giỏi sai ?

Trả lời:

Tồn tại số x nằm trong tập số nguyên làm sao cho x bình phương bởi $x$.

Mệnh đề này đúng vày $0 ∈ Z$; 02 $= 0$

10. Trả lời thắc mắc 10 trang 8 sgk Đại số 10

Hãy tuyên bố mệnh đề tủ định của mệnh đề sau:

$P$: “Mọi động vật hoang dã đều dịch chuyển được”.

Trả lời:

“Tồn tại động vật không dịch chuyển được”

11. Trả lời câu hỏi 11 trang 9 sgk Đại số 10

Hãy phát biểu mệnh đề đậy định của mệnh đề sau

$P$: “Có một học viên của lớp không ưng ý học môn Toán”.

Trả lời:

“Tất cả học sinh của lớp mọi thích học môn Toán”

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

binhchanhhcm.edu.vn ra mắt với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài bác tập đại số 10 kèm bài xích giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản của bài bác §1. Mệnh đề trong Chương I. Mệnh đề. Tập đúng theo cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10

1. Giải bài bác 1 trang 9 sgk Đại số 10

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu làm sao là mệnh đề chứa biến?

a) (3 + 2 = 7);

b) (4 + x = 3);

c) (x + y > 1);

d) (2 – sqrt5 1), đúng vào khi (left{eginmatrix x=1\ y=2 endmatrix ight.), sai khi (left{eginmatrix x=0\ y=0 endmatrix ight.) . Vậy câu này cũng không phải mệnh đề.

⇒ Đây là mệnh đề đựng biến.

d) Câu (2 – sqrt5

2. Giải bài xích 2 trang 9 sgk Đại số 10

Xét tính trắng đen của mỗi mệnh đề sau cùng phát biểu mệnh đề đậy định của nó.

a) $1794$ chia hết mang lại $3$;

b) (sqrt2) là một số trong những hữu tỉ:

c) (pi 0).

Mệnh đề đậy định của mệnh đề: (k=) là mệnh đề: (overlinek=”left | -1,25 ight |> 0″).

3. Giải bài 3 trang 9 sgk Đại số 10

Cho các mệnh đề kéo theo:

Nếu $a$ và $b$ cùng phân chia hết đến $c$ thì $a + b$ chia hết mang lại $c$ ($a, b, c$ là phần đa số nguyên).

Các số nguyên có tận cùng bằng $0$ hầu như chia hết mang lại $5$.

Tam giác cân có hai tuyến phố trung tuyến bởi nhau.

Hai tam giác cân nhau có diện tích s bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) phạt biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện đủ”.

c) phát biểu từng mệnh đề trên, bằng phương pháp sử dụng khái niện “điều kiện cần”.

Bài giải:

a) Mệnh đề đảo

Mệnh đề đảo của mệnh đề đầu tiên là: “Nếu $a + b$ chia hết mang đến $c$ thì $a$ với $b$ cùng phân chia hết đến $c$”. Mệnh đề này sai.

Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề sản phẩm công nghệ hai là: “Các số phân chia hết mang lại $5$ đều sở hữu tận cùng bằng $0$”. Mệnh đề này sai.

Mệnh đề đảo của mệnh đề thứ bố là: “Một tam giác gồm hai trung tuyển bằng nhau thì tam giác ấy cân”. Mệnh đề này đúng.

Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề thứ tứ là: “Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau”. Mệnh đề này sai.

b) Sử dụng quan niệm “điều khiếu nại đủ” thì:

Mệnh đề trước tiên phát biểu là: “Để $a + b$ phân tách hết đến $c$, điều kiện đủ là $a$ và $b$ cùng phân chia hết cho $c$”

Mệnh đề vật dụng hai tuyên bố là: “Để một trong những chia hết đến $5$, điều kiện đủ là chữ số tận cùng của số ấy bằng $0$”.

Mệnh đề thứ ba phát biểu là: “Để một tam giác nhì trung tuyến bởi nhau, đk đủ là tam giác ấy cân”.

Mệnh đề thứ bốn phát biểu là: “Để nhị tam giác có diện tích s bằng nhau, điều kiện đủ là nhì tam giác ấy bằng nhau”.

c) Sử dụng khái niệm vấn đề cần thì:

Mệnh đề vật dụng phát biểu là: “Để $a$ cùng $b$ cùng phân tách hết đến $c$, điều kiện cần là số ấy phân chia hết mang lại $5$”.

Mệnh đề sản phẩm hai tuyên bố là: “Để một số trong những có tận cùng bằng $0$, điều kiện cần là số ấy phân chia hết cho $5$”.

Mệnh đề thứ tía phát biểu là: “Để một tam giác cân, hồ hết kiện cần là tam giác ấy có hai trung tuyến bởi nhau”.

Mệnh đề thứ tư phát biểu là: “Để hai tam giác bằng nhau, điều kiện cần là chúng có diện tích bằng nhau”.

4. Giải bài xích 4 trang 9 sgk Đại số 10

Phát biểu từng mệnh đề sau, bằng phương pháp sử dụng quan niệm “điều kiện buộc phải và đủ”

a) một vài có tổng các chữ số phân chia hết cho $9$ thì phân chia hết mang đến $9$ và ngược lại.

b) Một hình bình hành có những đường chéo vuông góc là một hình thoi cùng ngược lại.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm rành mạch khi còn chỉ khi biệt thức của chính nó dương.

Bài giải:

a) Điều kiện bắt buộc và đủ để một số chia hết mang lại $9$ là tổng các chữ số của nó phân chia hết đến $9$.

b) Điều kiện nên và đủ nhằm tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

c) Điều kiện phải và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm tách biệt là biệt thức của nó dương.

5. Giải bài xích 5 trang 10 sgk Đại số 10

Dùng kí hiệu (forall , exists) để viết các mệnh đề sau

a) các số nhân với cùng một đều bằng chính nó;

b) Có một số trong những cộng với bao gồm nó bởi 0;

c) một trong những cộng vớ số đối của nó đều bằng 0.

Bài giải:

a) Mọi số nhân với $1$ đều bằng chính nó

KH: (forall x in mathbbR: x.1=x);

b) Có một số cộng với chủ yếu nó bằng 0

KH: (exists a in mathbbR: a+a=0);

c) Một số cộng vớ số đối của chính nó đều bằng 0

KH: (forall x in mathbbR: x+(-x)=0).

6. Giải bài 6 trang 10 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời từng mệnh đề sau cùng xét tính đúng sai của nó

a) (forall x in R: x^2>0);

b) (exists n in N: n^2=n);

c) (forall n in N: n leq 2n);

d) (exists x in R: x2 > 0″ là sai.

b) Có ít nhất một vài tự nhiên bởi bình phương của nó.

Đây là mệnh đề đúng, chẳng hạn: 12=1.

c) Mọi số tự nhiên và thoải mái đều bé dại hơn hoặc bằng hai lần của nó.

Đây là mệnh đề đúng bởi vì bất đẳng thức: (2n>nLeftrightarrow n>0) là đúng với đa số số tự nhiên và thoải mái n.

d) Có không nhiều nhất một số trong những thực nhỏ dại hơn số nghịch hòn đảo của thiết yếu nó.

Đây là mệnh đề đúng. Chẳng hạn: (frac13

7. Giải bài bác 7 trang 10 sgk Đại số 10

Lập mệnh đề che định của mỗi mệnh đề sau với xét tính phải trái cuả nó

a) (forall n in N: n) chia hết mang lại n;

b) (exists x in Q: x^2=2);

c) (forall x in R: xc) (exists x in mathbbR :xgeq x+1)

Đây là mệnh đề sai, vì bất phương trình: (xgeq x+1Leftrightarrow 0geq 1) vô nghiệm.

d) (forall x in mathbbR :3x eq x^2+1)

Đây là mệnh đề sai, chẳng hạn với: (x=frac3+sqrt52) thì (3left (frac3+sqrt52 ight )=left (frac3+sqrt52 ight )^2+1) là đúng.

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10!