Giải bài xích tập trang 27 bài xích 4 hệ trục tọa độ Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 10. Câu 5: trong những mặt phẳng...

Bạn đang xem: Bài 5 trang 27 sgk hình học 10


Bài 5 trang 27 sgk hình học tập lớp 10

Trong các mặt phẳng (Oxy) mang đến điểm ((x_0; y_0))

a) tra cứu tọa độ điểm (A) đối xứng với (M) qua trục (Ox);

b) kiếm tìm tọa độ điểm (B) đối xứng cùng với (M) qua trục (Oy);

c) search tọa độ điểm (C) đối xứng với (M) qua gốc (O).

Giải

*

a) nhị điểm đối xứng nhau qua trục hoành thì tất cả hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.

(M(x_0;y_0) Rightarrow A(x_0; - y_0))

b) nhì điểm đối xứng với nhau qua trục tung thì bao gồm tung độ bằng nhau còn hoành độ thì đối nhau.

Xem thêm: Hướng Dẫn Tắt Chế Độ Test Mode Trên Win 7, Test Mode Là Gì

(M(x_0;y_0) Rightarrow B( - x_0;y_0))

c) nhị điểm đối xứng nhau qua cội (O) thì những tọa độ tương xứng đối nhau.

(M(x_0;y_0) Rightarrow C( - x_0; - y_0))

 

Bài 6 trang 27 sgk hình học tập lớp 10

Cho hình bình hành (ABCD) tất cả (A(-1; -2), B(3;2), C(4;-1)). Kiếm tìm tọa độ điểm (D.)

Giải

*

Tứ giác (ABCD) là hình bình hành nên 

(overrightarrowCD=overrightarrowBA) 

Gọi ((x; y)) là tọa độ của (D) thì

(overrightarrowCD = (x-4; y+1))

(overrightarrowBA= (-4;-4))

(overrightarrowCD) = (overrightarrowBA) ⇔ (left{eginmatrix x-4 = -4\ y+1 = -4 endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix x=0\ y=-5 endmatrix ight.)

Vậy điểm (D(0;-5)) là điểm cần tìm.

 

Bài 7 trang 27 sgk hình học tập lớp 10

Các điểm (A"(-4; 1), B"(2;4), C"(2, -2)) theo lần lượt là trung điểm của những cạnh (BC, CA) cùng (AB) của tam giác (ABC). Tính tọa độ đỉnh của tam giác (ABC). Minh chứng rằng trọng tâm tam giác (ABC) cùng (A"B"C") trùng nhau.

Giải

Giả sử (A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C))

(A") là trung điểm của cạnh (BC) buộc phải (-4 = frac12 (x_B+ x_C))

(Rightarrow x_B + x_C = - 8) (1)

Tương từ ta tất cả (x_A + x_C = 4) (2)

(x_B + x_A = 4) (3)

Giải hệ (1), (2) cùng (3) ta được:

(left{ matrix x_A = 8 hfill cr x_B = - 4 hfill cr x_C = - 4 hfill cr ight.)

Tương tự ta tính được:

(left{ matrix y_A = 1 hfill cr y_B = - 5 hfill cr y_C = 7 hfill cr ight.)

Gọi (G(x_G;y_G)) là giữa trung tâm của tam giác (ABC)

Khi đó ta có:

$$left{ matrix x_G = x_A + x_B + x_C over 3 = 8 - 4 - 4 over 3 = 0 hfill cr y_G = y_A + y_B + y_C over 3 = 1 - 5 + 7 over 3 = 1 hfill cr ight.$$ 

Vậy (G(0;1)) (*)

Gọi (G"(x_G";y_G")) là trong thâm tâm của tam giác (A"B"C")

Khi đó ta có:

$$left{ matrix x_G" = x_A" + x_B" + x_C" over 3 = - 4 + 2 + 2 over 3 = 0 hfill cr y_G" = y_A" + y_B" + y_C" over 3 = 1 + 4 - 2 over 3 = 1 hfill cr ight.$$

Vậy (G"(0;1)) (2*)

Từ (*) và (2*) ta thấy (G equiv G")

Vậy trọng tâm tam giác (ABC) cùng (A"B"C") trùng nhau.

 

Bài 8 trang 27 sgk hình học lớp 10

Cho (overrightarrowa= (2; -2)), (overrightarrowb = (1; 4)). Hãy phân tích vectơ (overrightarrowc = (5; 0)) theo nhì vectơ (overrightarrowa) và (overrightarrowb)

Giải

 Giả sử ta so với được (overrightarrowc) theo (overrightarrowa) và (overrightarrowb) tức là tất cả hai số (m, n) để 

(overrightarrowc= m.overrightarrowa + n.overrightarrowb) cho ta (overrightarrowc= (2m+n; -2m+4n))

Vì (overrightarrowc =(0;5)) phải ta gồm hệ: (left{eginmatrix 2m+n=5\ -2m+4n=0 endmatrix ight.)Giải hệ phương trình ta được (m = 2, n = 1)